Question

急求解一道高中三角函数题！！！～

已知：α、β为锐角，cosα＝√10/10，cosβ=√5/5
求：α+β＝？

解题过程越详细越好！！

Answer 1

由cosα＝√10/10
则 sinα = √[1-(cosα)^2] = 3√10/10
由cosβ=√5/5
则 sinβ = √[1-(cosβ)^2] = 2√5/5

而
sin(α+β) = sinα*cosβ+cosα*sinβ

= (3√10/10)*(√5/5)+(√10/10)*(2√5/5)

= 3√2/10 +2√2/10

= √2/2
因α、β为锐角，
所以 α+β = π/4 或者 3π/4

又因cosα = √10/10 <1/2
所以 α > π/3, α+β 不可能等于 π/4
综上
所以 α+β = 3π/4

Answer 2

因为输入比较麻烦，我大概说一下方法。可以先求cos（α+β）=cosα*cosβ-sinα*sinβ 因为都是锐角就可由cos求出sin带入计算求出cos（α+β）即可知道α+β的大小了