Question

已知向量m=(2√3sinx/4，2)，向量n=(cosx/4，cos^2x/4)

(1)若向量m*n=2,求cos(x+π/3)的值
(2)记f(x)=向量m*n，在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足
(2a-c)cosB=bcosC,求f(x)的取值范围

Answer 1

第一问，m*n=(2√3sinx/4，2)*(cosx/4，cos^2x/4)=2√3sinx/4*cosx/4+2cos^2x/4=√3sinx/2+(1+cosx/2)=1+2(√3/2*sinx/2+1/2cosx/2)=1+2sin(x/2+π/6)=1,
所以，sin(x/2+π/6)=1/2，那么x/2+π/6=π/4+kπ，其中k为整数，则x+π/3=π/2+2kπ，
故cos(x+π/3)=0
第二问f(x)=向量m*n=1+2sin(x/2+π/6)，因为-1<=sin(x/2+π/6)<=1,所以-1<=1+2sin(x/2+π/6)<=3，即-1<=f(x)<=3，
看了好久没看懂，跟条件“在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足
(2a-c)cosB=bcosC,”有什么关系
希望对你有帮助