Question

已知实数abc满足a>b>c,且又a+b+c=1,a方+b方+c方=1，求1<a+b<4/3

Answer 1

若a+b<=1

由a>b>c 知1>a>b>c>=0

故a^2<a b^2<b c^2<=c
又a+b+c=1

则a^2+b^2+c^2<1 与题设矛盾 故a+b>1

若a+b>=4/3

则c<=-1/3

c^2>=1/9

则a^2+b^2<=8/9

联立a+b>=4/3

作图可知 不等式的解集为a=b=2/3

这与a>b矛盾

故a+b<4/3

综述

1<a+b<4/3

Answer 2

满足不了