Question

计算(a+1)(a²+1)(a^4+1)...(a^1024+1)

这个加一个(a-1)，最后怎么把(a-1)消掉？

Answer 1

最后除以一个(a-1)就可以去掉了
=(a^2048-1)/(a-1）

Answer 2

(a+1)(a²+1)=1+a+a^2+a^3；
(a+1)(a²+1)(a^4+1)=1+a+a^2+...+a7；
于是(a+1)(a²+1)(a^4+1)...(a^1024+1)=1+a+a^2+...+a^(1+2+...+1024)
显然1+2+...+1024=2048-1=2047；
所以原式=1+a+a^2+...+a^2047
=(a^2048-1)/(a-1)
如果再乘以个(a-1)，正好消掉 结果=a^2048-1

Answer 3

为什么要消掉呢,就放在分母里啊
具体方法上面有答案就是(a^2048-1)/(a-1)
像计算一些数列加和的时候化成最简就可以了

Answer 4

(a-1)(a+1)(a²+1)(a^4+1)...(a^1024+1)=（a2-1)(a2+1)(a^4+1)...(a^1024+1)=(a^4-1)(a^4+1）。。。=a^2048-1