Question

设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f（log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a＞0，a不等于1） 求f(log2(x)的最小值及对应的x值

若f(log2 x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)，求x的取值范围

Answer 1

1.f(x)=x^2-x+b,且f[log2(a)]=b
所以log2 a)^2-log2 a +b=b
log2a(log2a-1)=0,a≠1
所以a=2

log2 [f(a)]=2，即log2 f（2）=2
log2 (2+b)=2,所以b=2

f(log2 x)=(log2 x)^2-log2 x+2
=(log2 x-0.5)^2+7/4
当log2 x=0.5,x=√2时，f（log2 x）取最小值7/4

2.f(log2 x)>f(1)
即(log2 x)^2-log2 x+2>2
log2 x>2 或log2 x<0
x>2或0<x<1

log2 [f(x)]<f(1)
即log2 (x^2-x+2)<2
0<x^2-x+2<4
-1<x<2

综上可得0<x<1

追问

(log2 x)^2-log2 x+2>2
log2 x>2 或log2 x<0
是配方？？我怎么配不出来

追答

不好意思……应该是log2 x>1 或log2 x2或0<x<1
答案没变

Answer 2

1、f(x)=x²-x+b,且f[log2(a)]=b
所以[log2(a)]²-log2(a)+b=b
[log2(a)]([log2(a)]-1)=0,a≠1
∴a=2

log2 [f(a)]=2，即[log2f(2)]=2
[log2(2+b)]=2
∴b=2

f(log2[x])=(log2[x])²-log2(x)+2=(log2[x]-0.5)²+7/4
当log2[x]=0.5,x=√2时，f(log2[x])取最小值7/4

2、f(log2[x])>f(1)
即(log2[x])²-log2(x)+2>2
∴log2(x)>2 或log2(x)<0
∴x>2或0<x<1

log2[f(x)]<f(1)
即log2(x²-x+2)<2
0<x²-x+2<4
解得
-1<x<2

综上所述{x|0<x<1}