Question

已知函数f(x)=2sin^2 (π/4 -x)-√3cos2x （1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间 （2）若f(x)<m+2在x∈[0

已知函数f(x)=2sin^2 (π/4 -x)-√3cos2x
（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间
（2）若f(x)<m+2在x∈[0，π/6]上恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

1. f(x)=2sin^2 (π/4 -x)-√3cos2x =1-2 sin (2x+Pi /3 ) 最小正周期 T= Pi
- Pi/2 < 2x+Pi /3 < Pi /2 = > 单调递减区间 [ -5 Pi /12 + k π, Pi /12 + k π ] , K为整数
2. f(0) = 1- √3 , f( Pi /12 )= -1 , f( Pi /6 )= 1- √3
在x∈[0，π/6]上， f(x)<= 1- √3
由 f(x)<m+2在x∈[0，π/6]上恒成立， 得：m+2 >1- √3
于是 m > -1- √3