Question

函数一致连续性问题

我觉得我始终不能理解这个，请大侠，给我举几个例子，最好能证明一个函数是一直连续，谢谢~

Answer 1

大致可以这样来理解（不严格），对于一致连续函数，在一段区间内，每一点的倾斜程度（斜率的绝对值）不会超过某个数值，对于一般的连续则没有这个要求。
y=x，y=√x，在定义域内都是一致连续的。
对于y=x^k，在容易有限区间内（上）都是一致连续的。
一般说来，在闭区间上的连续函数总是一致连续的。教科书上有很多一致连续函数的例子，上面也有证明。
很多连续函数并非一致连续。
对于函数f(x)=1/x （x∈(0, 1)）它就不是一直连续，在x接近0时，非常陡峭，其切线的斜率没有一个限度；y=tan x（x∈(-π/2, π/2)）在±π/2附近，斜率也是没有一个限度。一般说来，在有限区间取值可以到正（负）无穷的函数，肯定不是一致连续函数。但是非一致连续函数并不仅限于此，如函数y=arcsin(x)亦不是一致连续（在x接近1时，斜率越来越大，没有一个限度），但是他在定义域内取值范围有限。