Question

在四边形ABCD中，∠ABC＝30°,∠ADC＝60°,AD＝DC，证明：BD²＝AB²+BC²

Answer 1

如图

解：将△ADB以D为旋转中心，顺时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE

则△ADB≌△CDE

∴∠ABD=∠CED

∵∠ABC=30°

∴∠CED+∠DBC=30°

又∵∠ADC=60°

∴∠BDE=60°

∴∠ECB=∠BDE+∠DBC+∠DEC=60°+30°=90°

∴RT△ECB

∴EC平方+BC平方=BE平方

∵BD=DE

∠BDE=60°

∴等边△BDE

∴BE=BD

又∵CE=AB

∴BD²=AB²+BC²