Question

已知函数f(x)对于任意实数x均有f(x+π)=2f(x)，且当x∈[0,π）时，f(x)=2sin(2x+Φ)，

已知函数f(x)对于任意实数x均有f(x+π)=2f(x)，且当x∈[0,π）时，f(x)=2sin(2x+Φ)，其中0<Φ<π/2，f(x)的图像与y轴的交点为（0，根号2）
（1）求Φ，f(-3π/4)，f(2π)的值；
（2）求函数f(x)在[-π,2π]上的表达式；
（3）若对任意x∈[π,3π/2]，恒有|f(x)-m|<4，求m的取值范围。

Answer 1

f(0)=√2
∴2sin(2*0+Φ)=√2
∴Φ=π/4
f(-3π/4)=f(π-3π/4)/2=f(π/4)/2=2sin(π/2+π/4)/2=√2/2
f(2π)=2f(π)=4f(0)=4√2

当x属于[-π，0)时 f(x)=f(π+x)/2=sin(2π+2x+π/4)=sin(2x+π/4)
当x属于[0,π)时 f(x)=2sin(2x+π/4)
当x属于[π,2π)时 f(x)=f(π+x-π)=2f(x-π)=4sin(2x+π/4)
当x=2π时 f(x)=4√2

（3）f(x)=2sin(2x+π/4)
|f(x)-m|<4
-4<m-f(x)<4
-4+2sin(2x+π/4)<m<4+2sin(2x+π/4)

Answer 2

挺难算的，问题多

Answer 3

Φ=45度