Question

问几道数学题，请高手帮解答，谢谢

1.开学后，书店向学校推销两种素质教育用书。如果按原价买这两种书共需880元。书店推销时，第一种打了8折，第二种打7.5折，结果买这两种书共少花200元。原价买这两种书各需多少钱？
2.今有布料25m，要裁成大人小孩两种服装，已知大人服用布2.4m，小孩服装用布1m。
一问各裁多少套恰好把布用完？
二已知裁大人服装每套获利24元，小孩服装每套获利12元，如何裁才获利最多？
3.某班级计划组织一次春游活动，查知租用公共汽车一天的费用为200元，但学生可按五折收费。每位学生午餐、饮料费为5元。要使每位同学所付费用不超过10元，则报名参加春游的人数必须不少于多少人？
4.在三角形ABC中，AC=BC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D。若∠CAD=2∠ADC，求∠ABC的度数。

Answer 1

1.设第一种x元，第二种y元:联立方程组 x+y=880(1),0.8x+0.75y=880-200(2)解出来x=400，y=480,，如果没有学过一元二次函数，则假设第一种x元，0.8x+0.75（880-x）=880-200，得到同样的答案，x=400，即第一种400元，第二种480元
2（1）、衣服肯定是整数套，所以看大人的，2.4乘以一个数要比25小，且是整数，只能是5套（则小孩此时裁13套），或者10套（则小孩此时裁1套）
（2）、大人5套小孩13套获利：24*5+12*13=276（元）；大人10套小孩1套获利：24*10+12*1=252（元），276>252,故大人10套小孩1套获利大
3 设有x个学生去，则有 （200*0.5+5x）/x=10，x=20，即至少有20人去
4角ACB是∠CAD和∠ADC的外角，根据∠CAD=2∠ADC得，角ACB=3/2∠CAD；
又因为，角CAE是∠ABC和角ACB的外角，且等于2∠CAD（由∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D可以得到）所以，∠ABC=1/2∠CAD
又因为AC=BC，所以角ABC=角BAC=1/2∠CAD
角EAC=2∠CAD，所以1/2∠CAD+2∠CAD=180°（外角和它本身相加180°），∠CAD=72°
∠ABC=1/2∠CAD=36°

Answer 2

1，设原价买这两本书各需x和880-x
0.8*x+0.75*（880-x）=880-200
x=400
所以两种书的原价分别为400元和480元
2、（1）2.4*x+1*y=25则 x=10y=1或x=5y=13
（2）当x=5y=13时获利最多为276元
3、设至少为x人
10*x》100+5*x
x》20
至少为20人
4、36度

Answer 3

1 第一种书原价x 第二种原价y
x+y=880
0.8x+0.75y=680
解方程吧
2 2.4乘以5 和10 的时候是整数
大人5套 小孩13套 这种获利多 直接带进去算
大人10套 小孩1套
3 10-5=5 也就是每个学生的车前不能超过5快
200/5=40 不少于40人
4 因为AC=BC
所以∠ABC=∠BAC
∠EAD=∠ABC+∠ADC
∠CAD=∠EAD
∠CAD=∠ABC+∠ADC
因为∠CAD=2∠ADC
所以∠ABC=∠ADC=∠BAC
设∠ABC=x
∠ABC+∠ADC+∠BAC+∠CAD=X+X+X+2X=180°
x=36°

Answer 4

第一题：设原价两本书的价格分别是 x , y
则有 x+y=880
0.8x+0.75y=680
解得 x=400 y=480.
第二题：恰好把布用完有两种裁法 1.大人服5套 小人服13套 2.大人服10套 小人服1套
怎么获利最多 由题可知，以平均每米的单价来算，小人服获利更多，所以在布全部完
的情况下，小人服做得越多，盈利越多，所以，采用第一种裁法，大人服5套，小人服13
套。
第三题： 要使每人费用不超过10元，那么每人所付车费应不得超过5元，所以只要参加人数大于
或等于20人即可。
第四题： 设角∠ADC=x , 则角∠CAD=2x , 又因为∠EAD=∠CAD,∠BAC+∠CAD+∠EAD=180'
∠ACD=2∠BAC
所以有 ∠CAD+∠ADC+∠ACD=180'
即 (180'-2x-2x)*2 +2x +x=180'
解得x=36'
则∠ABC=1/2 *(180'-36'-72')=36'

Answer 5

1.设第一种书原价为X，第二种为Y。X+Y=880,0.8X+0.75Y=680.两个方程两个未知数就能解出来。
2.1设小孩衣服X套，大人衣服Y套。25=2,4X+Y，转换成Y= -12/5X+25，可看出X=5时，Y=13。
2.2根据函数Y= -12/5X+25，设M为总利润，M=24X+12Y。把第一个方程带入第二个方程，根据新函数M= -24/5X+300，X最小为0，X 增大M变小。所以只裁大人衣服获利最大。
3设参加不少于X人。5X+200/2=10X，X=20。
4设角<ABC为a度。则<BAC也为a度，<CAD=（180-a）/2。<ADC等于CAD的一半，所以其=（180-a）/4，<ABC+<BAC+<CAD+<ADC=180即可解出。

Answer 6

1\设原价买这两本书各需x和y元
则 x+y=880 0.8x+0.75y=680
是x=400 y=480
2\大人做一套2.4米,小孩做一套1米,只要使大人用布之和为整数就可
大人可做5 套或10 套 大人5 套时小孩13 套, 大人10套时小孩1套

全做小孩服装获利最多 可获利 25*12=300元
3\设至少x名学生
则(200+5x)/x 小于等于10
则x大于等于40 至少40人
4\打起来麻烦
36度