Question

一道初一数学题 高手帮帮我吧

一个多边形，除一个内角外，其余所有内角的度数之和为2005°，请问这是一个几边形，除去的那个内角是多少度？

Answer 1

多边形内角和公式：(n-2）*180°
设这个内角为x，则x+2005=（n-2）*180
因为0<x<180,
所以n只可取14
所以x=12*180-2005=155°

Answer 2

内角和公式=180(n-2) n是边的条数
2005°<180(n-2)<2005°+180°=2185°
13<n<15
n=14
内角和=2160°
除去的那个内角是155°

Answer 3

设它是一个n边形，除去的内角为x度。任意一个多边形可被分割成n-2个三角形，故它的内角和就是这n-2个三角形的内角和的和。有：(n-2)*180=2005+x，即n-2=(2005+x)/180
由题意，n是整数，即(2005+x)/180是一个整数。而0<x<180,
2005<2005+x<2185,有：11.1<(2005+x)/180<12.1。由此可知(2005+x)/180只能等于12.
此时，n=14，x=155。得解了。

Answer 4

∵多边形内角和=180°*(边数-2)
∴边数=内角和/180°+2
2005°/180°=11…… 25°
边数=11+1+2=14除去内角=180-25=155°
∴这是一个14边形，除去的那个内角是155度.

Answer 5

14边形 155度
解：设这个多边形为n边形，除去的那个内角为x度
180°（n—2）=2005+x
180n=2365+x
2365/180=13......25
180—25=155
所以：180°（n—2）=2005+155
则：n=14 x=155

Answer 6

因为多边形的内角和为180°的整数倍
所以2005°÷180°=11...25°
所多边形为12×180°=2160°
据多边形内角和公式得：（n-2）×180°=2160°
所以n=14
所以除去的内角为：2160°-2005°=155°
所以这个多边形为14边形，除去的内角为155°