Question

关于定义域的一道题。

设函数定义域Y=f(X+1)的定义域为[3,6]。则函数y=f（x+3）的定义域为？
请写过程好么？
对于此类问题，例如将y=f（x）转化为y=f（2x）怎么转化？转化为y=f（3x-1）呢？
这里我不太懂，请高手举例指教，谢谢~~~

Answer 1

令x+1=t，则x=t-1，x属于[3,6]，则t-1属于[3,6]，所以t属于[4,7]，
再令x+3=t，则x+3属于[4,7]，x属于[1,4]即函数y=f（x+3）的定义域为[1,4]。

Answer 2

X+1=(3.6)所以X=(4.7)所以X+3=(1.4)
(1，4)
对于这种问题一般将极值点代进去就可以了。

Answer 3

换元法
令x+1=t，则x=t-1，x的范围为[3,6]，则t-1的范围为[3,6]，所以t的范围为[4,7]，x+3即t+2，其范围为[6,9]，即函数y=f（x+3）的定义域为[6,9]。 类似的问题用同样的方法

Answer 4

定义域是指括号里x的取值范围，而括号与括号的范围是一样的，如题
Y=f(X+1)定义域为[3,6]说明f(X+1)的整个括号的的范围为[4,7]，因而y=f（x+3）括号的范围为[4,7]，即（x+3）的范围为[4,7]，所以y=f（x+3）的定义域为里面x的范围，即[1,4]
要使y=f（x）转化为y=f（2x）直接把x换位2x即可，可以换的本质在于括号与括号的范围一样只是x的范围（别看他们长的一样，其实是不同的）变了，同理可得后面的。