Question

已知函数f(x0=1\3x^3-a\2x^2+2x+1，且x1,x2是f(x)的两个极点，0＜x1＜1＜x2＜3，

若|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2，对b属于-1到1恒成立，求m范围

急急

Answer 1

f(x)=1\3x^3-a\2x^2+2x+1,f‘(x)=x^2-ax^2+2，x=[a±√(a²-8)]/2，∵0＜x1＜1＜x2＜3，,∴0＜[a-√(a²-8)]/2＜1,1＜[a+√(a²-8)]/2＜3，得3＜a＜11/3。∵|x1-x2|=√(a²-8)]，∴1＜|x1-x2|＜7/3，
∵|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2，∴1＜m^2-2bm-2＜7/3，当m^2-2bm-2＞1时，
{m-[b+√(b²+3)]}{m-[b-√(b²+3)]}＞0，b属于-1到1时，[b+√(b²+3)]＞0，[b-√(b²+3)]＜0，则取
m＞[b+√(b²+3)]或m＜[b-√(b²+3)]；当m^2-2bm-2＜7/3时，[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b+√(b²+13/3)]，
综合以上，[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b-√(b²+3)]；[b+√(b²+3)]m＜[b+√(b²+13/3)]，结合b属于-1到1，则m范围：-1-4√3/3＜m＜-1,1＜m＜1+4√3/3。