Question

是否存在这样一个正整数，当他加上一百时，是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，

若存在，求出来（说明过程），若不存在，说明理由

Answer 1

设这个数为x
则x+100=a^2
x+129=b^2
相减
b^2-a^2=129-100
(b+a)(b-a)=29
29是质数，只能分解为29*1
显然b+a>b-a
所以b+a=29,b-a=1
相加
2b=30,b=15,a=14
所以x=b^2-129=96
所以存在，它是96

Answer 2

假设存在，设为x
x+100=a²
x+129=b²
b²-a²=29
（b-a)(b+a)=29=1×29
b-a=1
b+a=29
解得：
a=14，b=15
x=14²-100=96

Answer 3

存在
设这个数是a
那么
a+100=k²
a+129=（k+1）²
解的k=14
a=96
这个数是96