Question

已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3}，其中w大于0,求（1）若f{x+θ｝是最小正周期为2π的偶函数，求W和θ的值

（2）若f（0，π、3】上是增函数，求W的最大值

Answer 1

(1)f(x+θ)=2√3sin(3wx+3wθ+π/3)
因为最小正周期为2π
T=2π/3w=2π
w=1/3，f(x+θ)=2√3sin(x+θ+π/3)
又因为是偶函数
所以θ=π/6+nπ

（2）2√3sin(3wx+π/3)递增区间为【-π/2+2πn，π/2+2πn】
即-π/2+2πn≤3wx+π/3≤π/2+2πn
又因为f(x)=2√3sin(3wx+π/3)在（0，π/3】递增
即3wx+π/3在（π/3，wπ+π/3】递增
-π/2+2πn≤π/3＜wπ+π/3≤π/2+2πn
当n为0时符合
此时当w最大时
wπ+π/3=π/2
解得w为1/6