在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都等于a，D.F分别为AC1 ，BB1的中点。求证DF为异面直线AC1和BB1的公垂线，
1个回答
展开全部
1)连接AF,C1F，
证明三角形ABF与三角形CB1F全等，
所以AF=C1F，
所以，三角形FAC为等腰三角形，且D为底边AC中点，
所以DF垂直于AC1，
取AA1中点E，连接DF,EF，
∵E,D,F分别为AA1,AC1,BB1中点，
∴DE//A1C1,EF//A1B1，
∵BB1垂直于底面，
∴BB1垂直于A1B1,BB1垂直于A1C1，
∴BB1垂直于EF,BB1垂直于DE,
∴BB1垂直于平面DEF，
∴BB1垂直于DF，
∴DF为公垂线段
证明三角形ABF与三角形CB1F全等，
所以AF=C1F，
所以，三角形FAC为等腰三角形，且D为底边AC中点，
所以DF垂直于AC1，
取AA1中点E，连接DF,EF，
∵E,D,F分别为AA1,AC1,BB1中点，
∴DE//A1C1,EF//A1B1，
∵BB1垂直于底面，
∴BB1垂直于A1B1,BB1垂直于A1C1，
∴BB1垂直于EF,BB1垂直于DE,
∴BB1垂直于平面DEF，
∴BB1垂直于DF，
∴DF为公垂线段
追问
DF长怎么算？
追答
直接算就好了
长度为二分之根号三a
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
