Question

设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1。。

若函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称，求x属于[ 0, 4/3 ] 时，y=g（x）的最大值？？
函数我算的是f（x）=根号3 *sin（πx/4 - π/3），

Answer 1

f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²πx/8+1
=√3/2(sinπx/4)-1/2cosπx/4-cosπx/4
=√3（cosπ/3sinπx/4-sinπ/3cosπx/4）
=√3sin(πx/4-π/3)
函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称
所以g（x）=-f（x）+2=-√3sin(πx/4-π/3) +2
x属于[ 0, 4/3 ] 时，-√3sin(πx/4-π/3)的最大值是3/2，最小值是0，
所以y=g（x）的最大值是7/2

追问

不对！

答案是根号3/2

追答

我检查了,没有错呀,
关于X=0的最大值是3/2
也可以这样看,x属于[ 0, 4/3 ] 时y=f（x）是单调增函数,则y=g（x）是单调减函数,
所以当x=0时,y=g（x）有最大值
当x=0时,y=f（0）=-3/2,关于x=1对称点是y=7/2
你也可以用特征值看,
当x=0时,代入y=f（x)=-3/2
则关于直线x=1的对称点就是7/2呀,你自己画图看下,
要不是题错了,要不就是你的答案错了
如果你的题目是f(x)=sin(πx/4+π/6)-2cos^2πx/8+1,那么答案就是3/2了,你再检查下

Answer 2

解：
f(x)=√3sin(πx/4-π/3)
函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称，则f(1-x)=g(1+x)，
即
g(x)=f(2-x)=√3sin(π/6-πx/4)
x属于[ 0, 4/3 ] ，π/6-πx/4属于[ -π/6, π/6 ]
所以g(x)max=√3sinπ/6=√3/2.

Answer 3

f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²πx/8+1=√3(sinπx/4)/2-(cosπx/4)/2-cosπx/4=√3(sinπx/4)/2-3(cosπx/4)/2=√3sin(πx/4-π/3)