Question

已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x属于R, 0﹤φ﹤派)

1.求f(x)的最小正周期
2.若函数y=f(2x+4分之派)的图像关于直线x=6分之派对称，求φ的值

Answer 1

1. f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ =sin( x + φ ) , 周期为 2∏
2. y=f(2x + ∏/4）= sin( 2x + ∏/2 + φ ) = - cos( 2x + φ ) = - cos( 2 (x + φ /2) )
cos t 的图像关于 t=0，t= ∏ , ...... 对称
cos 2 t 的图像关于 t=0，t= ∏/2 , ...... 对称
0﹤φ﹤∏ , 必有 ∏/6 + φ /2 = ∏/2
故 φ = 2 ∏/3

Answer 2

1.(x)=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ),f(x)的最小正周期为π
2.