Question

x^3+3xy+y^3=1,求x+y的值

希望写出过程

Answer 1

-2

Answer 2

设x+y=a,y=a-x,代入x^3+3xy+y^3=1,x³+3x(a-x)+(a-x)³=1，x³+3ax-3x²+a³-3a²x+3x²a-x³=1，
(3a-3)x²+(3a-3a²)x+a³-1=0，Δ=9a²(1-a)²-12(a-1)(a³-1)=(a-1)²(-3a²-12a-12)=-3(a-1)²(a+2)²≥0,
只有a-1=0，或a+2=0时成立。则x+y=1或x+y=-2.

Answer 3

(x+y)((x+y)^2-3xy)+3xy=1

这时候我们就看出来了
x+y=1
有点偷懒，要是填空选择就直接解决
追求完美的话
y=a-x
(a-x)^3+3x(a-x)+x^3=1
a^3-3a^2x+3ax^2-x^3+3ax-3x^2+x^3=1
a^3+(3a-3a^2)x+(3a-3)x^2=1
a=1 ，因为常数项是固定的，且a=1能使x的所有项抵消

Answer 4

(x+y)^3=x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3=x^3+3xy+y^3=1