函数f(X)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是？
3个回答
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首先e≈2.718
x=2的时候
ln2-1<lne-1=0；
x=e的时候
lne-2/e=1-2/e>0；
所以在2到2.718之间
x=2的时候
ln2-1<lne-1=0；
x=e的时候
lne-2/e=1-2/e>0；
所以在2到2.718之间
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黄先生
2024-12-27 广告
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F=0，lgx=2/x，xlgx=2，lgx^x=2=lg100，x^x=100，判断一下，即可确定x范围
3^3=27,4^4=196，所以0点应该在（3.4）
3^3=27,4^4=196，所以0点应该在（3.4）
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两种解答方法
一、由于ln函数的值比较难算，直接取一些特殊值，使函数值比较简单。
f(1)=-2<0
f(2)=ln2-1<0
f(e)=lne-2/e>0
所以零点范围是（2，e）
二、二分法
①确定零点的大致范围
f(x)的图像难以画出，画出lnx和2/x的图像，2个图像交点处的几个整数点画的精确点。
根据图像，可以看出f(x)零点的大致范围是（2,3）
② 二分法，即取2和3的中点x=2.5
f(2)=ln2-1<0
f(3)=ln3-2/3>0
f(2.5)=ln2.5-2/2.5>0
所以零点的范围是（2,2.5）
再取2和2.5的中点值，并计算其函数值，以此类推。
这种方法可以很精确，但是函数值比较难计算。
一、由于ln函数的值比较难算，直接取一些特殊值，使函数值比较简单。
f(1)=-2<0
f(2)=ln2-1<0
f(e)=lne-2/e>0
所以零点范围是（2，e）
二、二分法
①确定零点的大致范围
f(x)的图像难以画出，画出lnx和2/x的图像，2个图像交点处的几个整数点画的精确点。
根据图像，可以看出f(x)零点的大致范围是（2,3）
② 二分法，即取2和3的中点x=2.5
f(2)=ln2-1<0
f(3)=ln3-2/3>0
f(2.5)=ln2.5-2/2.5>0
所以零点的范围是（2,2.5）
再取2和2.5的中点值，并计算其函数值，以此类推。
这种方法可以很精确，但是函数值比较难计算。
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