Question

交换积分顺序 ∫(pai,0)dx∫(sinx,-sinx/2)dY,想知道为什么交换顺序时pai-

∫(pai,0)dx∫(sinx,-sinx/2)dY,想知道为什么交换顺序时pai-arcsiny是怎么得来的

Answer 1

交换积分次序，关键是找出边界曲线的方程。

y=sin x ,  0 < x  < Pi /2   =>     x =  arcsin y

y=sin x ,  Pi /2 < x < Pi   =>     x = Pi - arcsin y

我画出了你题目中一部分积分区域的图形：

Answer 2

应该是通过arcsinxx周对称，再平移π得来的。