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t=sinα+cosα
sinα³+cosα³<0
因为sinα³+cosα³=(sinα+cosα)(sinα²-sinαcosα+cosα²)=t[1-(t^2-1)/2]=t(3-t^2)/2<0
所以t<0,3-t^2>0或者t>0,3-t^2<0
故-√3<t<0或t>√3....(1)
又根据三角函数的有界性
t=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)∈[-√2,√2]....(2)
(1)(2)取交集得-√2≤t<0
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
sinα³+cosα³<0
因为sinα³+cosα³=(sinα+cosα)(sinα²-sinαcosα+cosα²)=t[1-(t^2-1)/2]=t(3-t^2)/2<0
所以t<0,3-t^2>0或者t>0,3-t^2<0
故-√3<t<0或t>√3....(1)
又根据三角函数的有界性
t=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)∈[-√2,√2]....(2)
(1)(2)取交集得-√2≤t<0
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