Question

如图，在平面直角系中，点A,B的坐标分别是（0,4）和（4，0），点C是三角形AOB的一

个外角平分线上一点，且角ACO=45度，CO交AB与点D.求证AC=OC

Answer 1

请说明点C在哪个角的外角平分线上？在哪个象限？

追问

在第一象限，C在角ABO的外角平分线上

追答

在平面直角系中，点A,B的坐标分别是（0,4）和（4，0），
∴∠ABO=45°=∠ACO,
∴A,O,B,C四点共圆，
∴∠OCB=∠OAB=45°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-（135°/2-45°）=135°/2=∠OAC,
∴AC=OC.

Answer 2

若C在第二象限，则OC∥AB 不符有交点，在第三、四象限是不可能的，所以在第一象限。但是这样不可能AC=OC，应该是打错了吧，应该是AC=DC
证明过程：∠CAB=（180°-45°）/2=67.5°
∠CDA=180°-67.5°-45°=67.5°
所以∠CAB=∠CDA
所以AC=DC