Question

已知方程x4-9x2+12x-4=0有两个根为1和2，解这个方程

Answer 1

x4-9x2+12x-4=（x2-3x+2）（x2+ax+b)=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b=0
a=3 ,b-3a+2=-9, b=-2
x4-9x2+12x-4=（x2-3x+2）（x2+3x-2)
x2+3x-2=0
方程的另外两个根为：x3=（-3+根号17）/2，x4=（-3-根号17）/2

Answer 2

第一，由于有两根告诉你了x1=1,x2=2，所以x4-9x2+12x-4必然可以分解出一个因式为（x-1）(x-2)=x^2-3x+2,然后用x4-9x2+12x-4除以x^2-3x+2即可；
第二种方法，直接对x4-9x2+12x-4进行因式分解，x^4-8x^2+16-(x^2-12x+20)
= (x2-4)^2-(x-2)(x-10)
= (x-2){(x-2)(x+2)^2-(x-10)}
=(x-2)(x3+2x2-5x+2)
= (x-2)(x-1)(x^2+3x-2)=0
自己做下去吧

Answer 3

改写成（x－1）×（x－2）×（x－a）×（x－b）=0，能找出a，b的关系，就解出来了