Question

在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B+sin^2C=2,判断三角形的形状 需要具体的解答过程，谢谢

Answer 1

在三角形ABC中sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2
∵sina^2+sinb^2+sinc^2-2cosacosbcosc =3-(cosa^2+cosb^2+cosc^2+2cosacosbcosc) =3-{cosa*[cosa+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)+2]} =3-{-cos(b+c)*[-cos(b+c)+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)]+1} =3-{-cos(b+c)*cos(b-c)+cos(b+c)*cos(b-c)+1} =2 即sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2。这样由已知可得2cosAcosBcosC=sin^2A+sin^2B+sin^2C-2=0
∴cosA或cosB或cosC等于零
所以三角形为直角三角形

Answer 2

sinA^2+sinB^2=1+cosC^2----------------------------1-0.5(cos2A+cos2B)=1+cosC^2------------------------------cosC^2=-0.5（cos2B-cos2A）=-cos(A+B)cos(A-B)=cosCcos(A-B)-------------C=90 为直角三角形 C不等于90可约去cosC 得cosC=cos(A-B) 也可以推出直角三角形
谢谢采纳

追问

为什么会得到1-0.5(cos2A+cos2B)=1+cosC^2

追答

2-sinC^2=1+cosC^2
还有，这里用了和差化积，应该会吧

Answer 3

好复杂啊，忘了自己的初高中是怎么过来的了。

Answer 4

直角三角形