Question

一道关于平面向量的问题！！求解答

已知向量a=（1+coswx(w是欧密嘎)，1），b=（1，a+（根号3）sinwx）(w为常数且w>0)，函数f(x)=向量a×向量b在R上的最大值为2 （一）、求实数a的值（二）、把函数y=f(x)的图像向右平移 派/6w个单位，可得函数y=g(x)的图像，若y=g(x)在［0，派/4］上为增函数，求w的最大值

Answer 1

解：（1）f(x)=ab=1+coswx+a+√3sinwx=1+a+2sin(wx+π/6)
f(x)的最大值为2，由于2sin(wx+π/6)的最大值为2，则a=-1
(2)y=f(x)=1+a+2sin(wx+π/6)向右平移 π/6w个单位，
得到y=g(x)=1+a+2sin[w(x+π/6w)+π/6)]
即y=g(x)=1+a+2sin(wx+π/6+π/6)=1+a+2sin(wx+π/3）
由于x在［0，π/4］上，w>0
则π/3≤wx+π/3≤πw/4+π/3
由于g(x)在［0，π/4］上为增函数
则πw/4+π/3的最大值为π/2，此时w=2/3