Question

设Q是直线y=-1上是一个动点,O为坐标原点,过Q作x 轴的垂线L,过O作直线OQ的垂线交直线L于点P

(1)求点P的轨迹C的方程
(2)过点A(-根号2,2)作圆B:x^2+(y-2)^2=1的两条切线交曲线C于M,N两点,
试证明直线MN与圆B相切

Answer 1

P的轨迹C的方程
y=x²

追问

主要是第2 小题、

追答

AB=√2,AM切圆B于D,BD=1,那么AD=1
直线AM的斜率为1,AN的斜率为-1
AM:y=x+2+√2
和抛物线交点M坐标(1+√2 ,3+2√2)
同理可算出交点N的坐标(√2-1 ,3-2√2)
直线MN的方程为:
y=2√2x -1
带入圆:
9x²-12√2x + 8 =0
判别式=0
即和圆只有一个交点,故和圆B相切.