已知x,y,z>0则xy+yz/x²+y²+z²的最大值
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上边只有xy+yz容易想到把下边拆开成x^2+y^2/2+y^2/2+z^2
x^2+y^2+z^2=(x^2+y^2/2)+(y^2/2+z^2)>=(√2)xy+(√2)yz=(√2)(xy+yz)
=>xy+yz/(x^2+y^2+z^2)<=√2/2
取等:x=y/√2=z
x^2+y^2+z^2=(x^2+y^2/2)+(y^2/2+z^2)>=(√2)xy+(√2)yz=(√2)(xy+yz)
=>xy+yz/(x^2+y^2+z^2)<=√2/2
取等:x=y/√2=z
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