Question

已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证（x-y)(y 实际题目见↓%%##↓↓↓↓↓

（1）已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证（x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)×（b-c)(c-a)=0。（2）求证（a-1)(a的平方-3）+a的平方（a+1)-2（a的立方-2a-4）-a的值与a无关。

Answer 1

证：
(1)
x=b+c y=c+a z=a+b
x-y=(b+c)-(c+a)=b-a
y-z=(c+a)-(a+b)=c-b
z-x=(a+b)-(b+c)=a-c
(x-y)(y-z)(z-x)=(b-a)(c-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)
(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)
=(a-b)(b-c)(a-c)-(a-b)(b-c)(a-c)
=0
等式成立。
(2)
(a-1)(a²-3)+a²(a+1)-2(a³-2a-4)-a
=a³-3a-a²+3+a³+a²-2a³+4a+8-a
=11 为定值。
多项式的值为定值11，与a的取值无关。