Question

若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)（1）求f(x)的值

(2)f(6)=1,解不等式F（x+3）-(1/3)<2
打错了是f(1/3)<2

Answer 1

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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y0=f(x)-f(y).求f(1)的值.
：若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<-2

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0

f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2

因为对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)，

f(x/y)=f(x)-f(y)是一个等式，两边是等价的，
因此只要能写成f(x)-f(y)形式且满足x,y>0的式子，均与f（x/y）相等。

f(x+3)-f(1/x)<-2
即
f(1/x)-f(x+3)>2
所以
f[1/(x(x+3))]>f(36)
即解
x^2+3x-1/36<0