Question

我有几道数学题不会解，请大家帮忙看一下。是关于中学数学因式分解的知识。

1、已知实数x、x满足x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0，试求x、y的值。
2、观察下列各式：
1×2×3×4＋1＝25＝5²　　　2×3×4×5＋1＝11＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²　．．．．．．
从中你发现了什么规律？用数学语言叙述并说明．

Answer 1

解：1、由x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0得（x+1)^2+y^2=y(x+1)>=0,变形有（x+1-y)^2=-y(x+1)>=0,所以y(x+1）<=0,又y(x+1)>=0，所以y(x+1)=0,则（x+1)^2+y^2=0，有y=0,x=-1.
2、1×2×3×4＋1＝25＝5²=(2^2+1)^2，2×3×4×5＋1＝121＝11²=（3^2+2)^2，
　　　 3×4×5×6＋1＝361＝19²=（4^2+3)^2,由此可知规律为n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=((n+1)^2+n)^2(其中n>=1且为整数），用数学语言表示就是连续四个自然数（第一个自然数大于或等于1）的乘积与1的和等于第二个自然数的平方与第一个自然数和的平方。

Answer 2

x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0
(x² -xy + 1/4y²) + 2(x-1/2y) + 1 +3/4y² = 0
(x - 1/2y)² + 2(x - 1/2y) +1 + 3/4y² = 0
(x - 1/2y +1)² + 3/4y² = 0
y=0 x=-1

2 a*(a+1)(a+2)(a+3) +1 = (a(a+3) +1)²

Answer 3

1 等式可以化为：（X+1）²+y(y-X-1)=0
∵ X，y为实数
那只有：（X+1)²=0 ，且y(y-x-1)=0
解得 X=-1，y=0,-2.
2 左边是连续的4个自然数相乘再加1

Answer 4

2、a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=(a*(a+3)+1)²

Answer 5

二楼正解