三重积分书上例题不懂，谢谢谢谢回答
空间闭区域D可表示为{（x，y，z）|x^2/a^2+y^2/b^2<=1-z^2/c^2,-c<=z<=c}∫∫∫z^2dxdydz(积分区域是D)=∫z^2dz∫∫d...
空间闭区域D可表示为{（x，y，z）|x^2/a^2+y^2/b^2<=1-z^2/c^2 ,
-c<=z<=c }
∫∫∫z^2dxdydz(积分区域是D)=∫z^2dz∫∫dxdy(第一个积分区域为c至-c，第二个积分区域为N，是一个椭圆，长半轴为a，短半轴为b)
=πab∫（1-z^2/c^2）z^2dz (积分区域为c至-c)
问题：最后一个式子中的（1-z^2/c^2）是怎么得来的，最后一个积分区域N不是一个椭圆吗，那么直接乘上椭圆的面积πab不就可以了吗，为什么还要多出这个式子呢（1-z^2/c^2）？ 展开
-c<=z<=c }
∫∫∫z^2dxdydz(积分区域是D)=∫z^2dz∫∫dxdy(第一个积分区域为c至-c，第二个积分区域为N，是一个椭圆，长半轴为a，短半轴为b)
=πab∫（1-z^2/c^2）z^2dz (积分区域为c至-c)
问题：最后一个式子中的（1-z^2/c^2）是怎么得来的，最后一个积分区域N不是一个椭圆吗，那么直接乘上椭圆的面积πab不就可以了吗，为什么还要多出这个式子呢（1-z^2/c^2）？ 展开
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椭圆面积公式
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