Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，并且AE=BF=CG=DH.

求证：四边形EFGH是正方形

Answer 1

因为AE=BF=CG=DH
所以BE=FC=DG=AH
又ABCD为正方形，
所以∠A=∠B=∠C=∠D
所以三角形AEH全=BEF=FCG=HDG
所以∠AEH+∠AHE=90度，EF=FG=GH=HE
所以∠AEH+∠BEF=90度，EFGH为菱形
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE，EFGH为正方形

Answer 2

证明:
由已知条件易得AB = KE = HG = AD,BK = EF = GF = DH,∠B = ∠E = ∠FGH = ∠HDA =90°
所以由HL得△ABK ≌△KEF ≌△HGF ≌△ADH,得AK = KF = FH = HA.
因此,四边形AKFH是菱形.因为∠2 = ∠3,∠1 + ∠3 = 90°,所以∠1 + ∠2 = ∠AHF = 90°.
故四边形AKFH是正方形.

追问

K？？