Question

求教几个数学数列的问题（超级急）

1.已知{an}的首项a1=3，an+1=3an，写出它前四项并归纳出通项公式
2.已知{an}的项满足a1=2分之1，an+1=an+4n的平方-1分之1，求an
3.已知{an}中a1=1,an+1=2an+5求通项公式an
4.已知{an}中，an=2n+1,数列{bn}中，b1=a1,当n大于等于2时，bn=abn-1（下标是bn-1），则b4=,b5=（此题直接写答案即可）
5.若数列{an}的通项公式an=3n+1分之2n则这个数列是递增数列还是递减数列
6.写出通项公式的前4项，并归纳出通项公式
①a1=2,an+1=an+(2n-1) (n属于正整数）
②a1=3，an+1=3an (n属于正整数）

Answer 1

1.
a(n+1)=3an
a(n+1)=3an=3*3a(n-1)=3^3*a(n-2)=……=3^(n-1)*a2=3^n*a1=3^(n+1)
an=3^n

2.
a(n+1)=an+1/(4n^2-1)
=an+1/[(2n+1)(2n-1)]
=an+(1/2)[(2n-1)-1/(2n+1)]
a(n+1)+1/(n+1/2)=an+1/(n-1/2)
a(n+1)+1/(n+1-1/2)=an+1/(n-1/2)=a(n-1)+1/(n-1-1/2)=……=a1+1/(1-1/2)=1/2-2=-3/2
an+1/(n-1/2)=-3/2
an=-1/(n-1/2)-3/2

3.
a(n+1)=2an+5
a(n+1)+5=2an+10=2(an+5)
an+5=(a1+5)2^(n-1)=6*2^(n-1)
an=6*2^(n-1)-5

4.
an=2n+1,数列{bn}中，b1=a1,当n大于等于2时，bn=abn-1（下标是bn-1），则b4=,b5=（此题
b1=a1
b2=a[b(2-1)]=a(b1)=a(a1)=a(2+1)=a3=7
b3=a[b(3-1)]=a(b2)=a7=15
b4=a[b(4-1)]=a(b3)=a15=31
b5=a[b(5-1)]=a(b4)=a31=63

5.
an=2n/(3n+1)
=2/3-(2/3)/(3n+1)
=(2/3)[1-1/(3n+1)]
是递增数列.

6.
①a1=2,a(n+1)=an+(2n-1)
a(n+1)=an+(2n-1)
an=a(n-1)+(2n-3)
a(n-1)=a(n-2)+(2n-5)
……
a3=a2+(2*3-3)
a2=a1+(2*2-3)
叠加：
an-a1=2[n+(n-1)+……+3+2]-3(n-1)
=(n+2)(n-1)-3(n-1)
an=(n+2)(n-1)-3(n-1)+2

Answer 2

1。a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，an=3的n次方。

Answer 3

1.a1=3，a2=3a1=9，a3=3a2=27，a4=3a3=81
an=3^n
2.a(n+1)=an+1/(4n^2-1)
=an+1/[(2n+1)(2n-1)]
=an+(1/2)[(2n-1)-1/(2n+1)]
a(n+1)+1/(n+1/2)=an+1/(n-1/2)
a(n+1)+1/(n+1-1/2)=an+1/(n-1/2)=a(n-1)+1/(n-1-1/2)=……=a1+1/(1-1/2)=1/2-2=-3/2
an+1/(n-1/2)=-3/2
an=-1/(n-1/2)-3/2 3.
3.
4.b4=945,b5=10395
5.例a1=1/2,a2=4/7. a1<a2 是递增数列
6.①a1=2. a2=a1+1=3. a3=a2+3=6 a4=a3+5=11
②a1=3, a2=3a1=9 . a3=3a2=27. a4=3a3=81 an=3^n