Question

函数f(x)=a的x次方+logaX在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为-1/4,最大值与最小值之积为-3/8，求a 过程谢

Answer 1

最大值x,最小值y
x+y=-1/4
xy=-3/8
X^2+X/4-3/8=0
8X^2+2X-3=0
(4X+3)(2X-1)=0
X=1/2或X=-3/4
最大值1/2,最小值-3/4
a>1时,f(x)最大值=f(2)=a^2+log<a>2
f(x) >1 无解
a<=1,f(x)最大值=f(1)=a+log<a>1=a
a=1/2
f(x)最小值=f(2)=(1/2)^2+log<1/2> 2=-3/4
a=1/2

追问

X^2+X/4-3/8=0怎么来的？谢

追答

x^2+px+q=0
韦达定理
x1+x2=-p
x1x2=q
其实和y=-1/4-x代入x(-1/4-x)=-3/8结果一样