Question

已知在△ABC中，（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A，则三角形的的形状 （2）若sinA=sinB+sinC／cosB+cosC，

已知在△ABC中，（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A，则三角形的的形状
（2）若sinA=sinB+sinC／cosB+cosC，则三角形的的形状

Answer 1

sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
cosA(sinA-sinB)=0
直角或等腰三角形.

sinA=（sinB+sinc）/（cosB+cosC）
sinA=（sinB+sinc）/（cosB+cosC）
cosB+cosC=（sinB+sinc）/sinA，
(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b+c)/a，
同乘以abc
(b+c)(a^2-b^2-c^2)=0，则a^2=b^2+c^2，
直角三角形。

Answer 2

由配角公式可得
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
cosA(sinA-sinB)=0
直角或等腰三角形.
2.用化角来做。
sinA=sin(B+C)
代入这个公式计算