Question

设函数f(x)在点x0处可导，求lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h的值

Answer 1

这个题目我用图片的给你展示哈,用公式编辑器做的！字打不上来啊！

Answer 2

Limit [ ( f(x0+h) - f(x0-h) ) / 2h , h ->0]
= Limit [ ( f(x0+h) - f(x0) ) / 2h + ( f(x0-h) - f(x0) ) / -2h , h ->0]
= f'(x0) /2 + f'(x0) /2
= f'(x0)
注意： Limit 【( f(x0-h) - f(x0) ) / -2h , h ->0】
= Limit 【( f(x0+t ) - f(x0) ) / 2t , t ->0 】 令 t=-h
= f '(x0) /2

前面的回答都不正确！x0 不能动！ 更没有导函数的连续性！

Answer 3

[f(x0+h)-f(x0-h)]/2h=[f(x0+h)-f(x0-h)]/[(x0+h)-(x0-h)]
所以lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h=f'(x0)

Answer 4

[f(x0+h)-f(x0-h)]/2h=[f(x0+h)-f(x0-h)]/[(x0+h)-(x0-h)]
所以lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h=f'(x0)
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

Answer 5

我是这样解的：设点的横坐标为t则t=x0-h,所以结果为f'(x0-h），请大家查错误之处，谢了。