Question

函数的值域怎么求

Answer 1

首先求定义域
形如y=（ax+b）/（cx+d）型 函数值域为y≠a/c
形如y=-x+根号x型 一般用换元法 令根号x=t（一定注意t的范围） 然后转化为y关于t的二次函数
利用函数的有界性，例如指数函数总是大于0的 比如y=（2^x+1）/（2^x-1）先把2^x求出来 也就是用y表示2^x 再令2^x大于0 求出y 的范围
还有对钩函数 根据图像及其定义域判断 也可借助函数单调性
有时候可以借助基本不等式和重要不等式 （重要不等式a^2+b^2≥2ab ）（基本不等式根号a+根号b≥2倍根号ab 期中a，b为正实数）

Answer 2

由定义域向值域进军(记住这句话就可以了）
需要举大量的实例来加以说明，以下文字教科说明，为盗用他人版权，仅供参考，如有不明白之处可随时追问。

如果对于初等函数(你们接触的那些函数应该一般都是),如果没有限定定义域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函数存在,那么就可以用求反函数定义域的方法来求.
但这显然不是一个通用的方法.

实际上求值域就是要尽量画出函数的图象来,就算不知道精确图,能画出个大概的样子也行,看x的一步步变化和函数y的变化情况,然后求出y的范围.

比如对于具有单调性的函数,你可以根据x的取值求出最左边那个点和最右边那个点,也就是最小和最大值,如果这个函数在这个区间内还是连续的,那么它的值域就是 [min,max] 这个区间;

再有,如果不是整个单调的,甚至是不连续的,你就分段看单调性,画出图象大概的变化情况,如果有些特殊点可以求出来,就把特殊点求出来方便你画图.
对于一些常用的函数,比如二次函数也就是抛物线,它的最小最大值的求法无非是2种情况,一种是在某个区间内单调(对称轴两边),一种是刚好可以取到对称轴的那个点作为最值.
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