已知如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点，求证：EF垂直于MN
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证明：因为E是BC的中点，M是BD的中点，所以在三角形BCD中，ME是该三角形的中位线，则ME=1/2CD
又因为N是AC的中点，所以在三角形ACB中，NE 是该三角形的中位线，则NE =1/2AB
且AB=CD，所以ME=NE，则三角形MNE为E为顶点的等腰三角形。
F为MN中点，则EF为三角形MNE的中线，因为等腰三角形底面的中线和底面的高重合。所以EF也是三角形MNE的高，则EF垂直于MN。
又因为N是AC的中点，所以在三角形ACB中，NE 是该三角形的中位线，则NE =1/2AB
且AB=CD，所以ME=NE，则三角形MNE为E为顶点的等腰三角形。
F为MN中点，则EF为三角形MNE的中线，因为等腰三角形底面的中线和底面的高重合。所以EF也是三角形MNE的高，则EF垂直于MN。
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