Question

数学扇形面积题

在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大?
拜托各位英雄勇士把解题思路说明白。因为在下十分愚笨。谢谢哈

Answer 1

设半径为r 扇形角为a
所以周长P=2r+ra
以下由于打不出来 设pai（3.14）为x
面积S=xr^2(a/2x)=ar^2/2
由不等式知P=2r+ra >=2倍的根号2ar^2 (a+b>=2根号ab)
所以ar^2/2 <= P^2/16 当2r=ra的时候取等号，此时r=P/4

Answer 2

周长 P=L+2R (L:弧长)
L=P-2R
面积 S=1/2*L*R=(P-2R)/2*L*R
对R求导： S'=P/2-2R
令 S'=0, 得： R=P/4
所以： 当 R=P/4时， 面积取得极大值