设函数f(x)=（1+x）^2-2ln（1+x）求函数的单调区间和极值
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设函数f(x)=（1+x)²-2ln(1+x)，求函数的单调区间和极值
解：f(x)的定义域为：(-1，+∞）
f′(x)=2(1+x)-2/(1+x)=[2(1+x)²-2]/(1+x)=2(x²+2x)/(1+x)=2x(x+2)/(x+1)
当-1<x<0时f′(x)<0，故在区间(-1，0)内f(x)单调减；当x>0时f′(x)>0，故在区间(0，+∞)单调增。
当x=0时f(x)获得极小值，minf(x)=f(0)=1.
解：f(x)的定义域为：(-1，+∞）
f′(x)=2(1+x)-2/(1+x)=[2(1+x)²-2]/(1+x)=2(x²+2x)/(1+x)=2x(x+2)/(x+1)
当-1<x<0时f′(x)<0，故在区间(-1，0)内f(x)单调减；当x>0时f′(x)>0，故在区间(0，+∞)单调增。
当x=0时f(x)获得极小值，minf(x)=f(0)=1.
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