Question

设a、b、c是△ABC的三条边，且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²，则这个三角形是什么

为什么不能为等腰直角三角形？

Answer 1

a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²
(a-b)(a²+ab+b²)=ab(a-b)+c²(a-b)
(a-b)(a²+b²+ab-ab-c²)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
所以a=b或a²+b²=c²
所以为等腰三角形或直角三角形
当然也可以是等腰直角三角形，但不一定

追问

哪，到底是不是等腰直角三角形？

追答

(a-b)(a²+b²-c²)=0只要一个因式为0，就可以，并不是一定都为0，所以只能是不确定的。
如果问的是是否是等腰直角三角形，那答案是不一定，无法判断。如果是判断题，就填错。
举个通俗的例子，已知它是一狮子或它是一个雄性，可以判断它是雄狮么？不可以，只要它同时满足两个条件才可以，所以只能说可能是，但是不一定。

追问

那如果是否是等腰三角形，我怎么回答？就是说。我这道题他让我自己说是什么样，并没确定问什么。。

追答

依然是不确定。
如果题目问你这是什么三角形，那答案是（等腰三角形或直角三角形）。

Answer 2

a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²
∴a³-a²b+ab²-b³=ac²-bc²
∴a²(a-b)+b²(a-b)=c²(a-b)
∴(a-b)(a²+b²-c²)=0
∴a-b=0 或 a²+b²-c²=0 注意是“或”，不是“且”！
∴三角形为等腰三角形 “或” 直角三角形
至于是不是等腰直角三角形，不能判断！

追问

为什么等腰直角不能判断？万一两个条件都满足呢？

追答

等腰直角三角形=等腰三角形+直角三角形，也就是说“a-b=0”和“a2+b2-c2=0”这两个条件之间的逻辑关系词是“且”！而题目中只能推导出“或”的关系，所以不能判断是“等腰直角三角形”

追问

为什么不能是且？ 若a-b=0且a2+b2-c2成立呢？

Answer 3

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a²b-ab²+ac²-bc²=(ab+c²)(a-b)
a²+ab+b²=ab+c²
a²+b²=c²
直角三角形

Answer 4

应该可以判断的才对
楼上的回答少了，应该是
a-b=0 或 a²+b²-c²=0或二者皆为0