Question

关于函数的数学题

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

快0

Answer 1

解：（1）乙；水没过铁块；
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）
∴ {4k1+b1=1
4b1=2
{b2=12
6k2+b2=0
解得 {k1=3
b1=2
{k2=-2
b2=12
∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴当2分钟是两个水槽水面一样高．
（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，
即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，
即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为xcm，
则3×（36-x）=2.5×36，
解得x=6，
∴铁块的体积为：6×14=84cm^3．
（4）（36×19-112）÷12=60cm^2

Answer 2

没有图

Answer 3

1.乙；甲；在4分钟的时候，乙槽中水的深度为14厘米
2.2分钟（看图求出AB，DE所在直线的方程，解方程组）
3.84立方厘米（由BC段求出甲槽的底面积，再根据前4分钟的图像即可算出）
4.60平方厘米（由体积增长速度不变求出）