Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD<BC，E、F分别为对角线AC、

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD<BC，E、F分别为对角线AC、BD的中点。
求证：EF=½（BC-AD）

Answer 1

延长EF交AB于G点，延长FE交散散CD于H点，易得GH为梯形ABCD的中位线，即GH=1/2（AD+BC)①
又因为EG为三角冲闹氏形ABC的中位线，FH为三角形BDC的中位线，所以EG=FH=1/2BC,，
所以EG+FH=BC ② ,又EG+FH-GH=EF=②式－①式=BC－1/2(AD＋BC)=1/2(BC－AD)

祝弯隐你学习愉快哦，又不懂得追问哦O(∩_∩)O~

Answer 2

因如芹为E,F分别是对角线的中点，所以经过A,F两点渣坦毕做AH平行DC,得信敬到AD等于BH，在三角形ACH中FE为中线，得到FE=1/2CH 其中CH=BC-BH=BC-AD

Answer 3

取CD中点H，连接EH,FH,因为E是AC中点，H是CD中点，F是BD中行举点，所以轿洞EH//AD//BC,EF//BC,所档帆碧以F,E,H三点共线，所以EH=1/2AD,FH=1/2BC,所以EF=1/2BC-1/2AD,即EF=1/2(BC-AD).

Answer 4

分析：此题中连接AM并延长，交BC于点G，根据全等三角形的判定和性质易证明MN是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可证明．

解答：证明：
如图所示，连接AM并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠GBM，∠MAD=∠MGB，
又∵M为BD中点，
∴△AMD≌△GMB．
∴BG=AD，AM=MG．
在△AGC中，MN为中位线，
∴MN= 12GC= 12（BC-BG）= 12（BC-AD），
即MN= 12（BC-AD）．

点评：此题关键是巧妙构造辅助线，借助全等祥携三角形的性质可以发春宴则现三角形的中位线，扒棚运用三角形的中位线定理就可证明．