Question

如图，一此函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于D

（1）求反比例函数y=m/x和一次函数y=kx+b的表达式
（2）连接OA、OC.求△AOC的面积

Answer 1

解：（1）∵反比例函数 y=m/x的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10
∴反比例函数的表达式为 y=10/x．
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ n=10/5=2，
∴C的坐标为﹙5，2﹚．
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得 {-5=-2k+b，2=5k+b，解得 {k=1，b=-3
∴所求一次函数的表达式为y=x-3．

（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，-3﹚
∴OB=3
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= 1/2•OB•|-2|+1/2•OB•5=1/2•OB•(2+5)=21/2．

Answer 2

（1）把A（-2，-5）代入y=m/x得m=10
把C（5，n）代入y=10/x解得n=2
把A（-2，-5）C（5，2）代入y=kx+b得方程组
{-5=-2k+b，2=5k+b
解得{k=1，b=-3
则一次函数为y=x-3
（2）求出B,D坐标为（0，-3），（3,0）
分成三个三角形AOB
COD
BOD
分别求出面积为3,3，4.5
S三角形AOC=3+3+4.5=10.5

Answer 3

(1)∵点A（-2，-5）在反比例函数y=m/x上
∴-5=m/(-2)
m=10
∴反比例函数的表达式y=10/x
又∵C（5，n）在反比例函数y=10/x上
∴n=10/5=2
∴点C的坐标（5，2)
又∵点A、C在y=kx+b上
∴-5=-2k+b
2=5k+b
解k=1
b=-3
∴一次函数的表达式：y=x-3
(2)y=x-3交y轴于点B，那么B的坐标（0，-3）
y=x-3交x轴于点D，那么D的坐标（3，0）
S△AOC=S△BOC+S△AOB
=（1/2)|yB|×|xC|+(1/2)|xA|×|yB|
=(1/2)×|-3|×|5|+(1/2)×|-2|×|-3|
=15/2+6/2
=21/2
=10.5