已知函数f(x)=(x^2+2x+1/2)/x,其中x∈闭区间的1到正无穷。(1)判断它的单调性（2）试求它的最小值
展开全部
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x
x∈[1,+∝)
f`(x)=[(2x+2)x-(x^2+2x+1/2)]/x^2
=(2x^2+2x-x^2-2x-1/2)/x^2
=(x^2-1/2)/x^2
f`(x)>0
单调增区间x>1/√2 x< -1/√2
f`(x)<0
单调减区间 -1/√2<x<1/√2
x=1/√2
极小值f(1/√2)=√2(1/2+√2+1/2)= 2+√2
f(1)=7/2
最小值2+√2
x∈[1,+∝)
f`(x)=[(2x+2)x-(x^2+2x+1/2)]/x^2
=(2x^2+2x-x^2-2x-1/2)/x^2
=(x^2-1/2)/x^2
f`(x)>0
单调增区间x>1/√2 x< -1/√2
f`(x)<0
单调减区间 -1/√2<x<1/√2
x=1/√2
极小值f(1/√2)=√2(1/2+√2+1/2)= 2+√2
f(1)=7/2
最小值2+√2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
