Question

已知函数f(x)=x+x分之m，且f(1)=2,判断f（x）的奇偶性

2：判断函数f(x)在（1，∞）上是曾函数，还是减函数并说明理由

Answer 1

1:f(x)=x+m/x
f(1)=1+m=2
m=1
f(x)=x+1/x
f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
f（x）是奇函数

2：f(x+1)-f(x)=x+1+1/(x+1)-(x+1/x)
=1-1/x(x+1)
因为x>1,所以1/x(x+1)<1
1-1/x(x+1)>0

f(x)在（1，∞）上是增函数

追问

f(1)为什么等于1+m=2

追答

令x=1
f(1)=1+m/1=2

Answer 2

1. f(x)=x+ m/x , f(1)=2 , 1+m/1 =2 => m=1
f(x)=x+ 1/x 是奇函数。
2. f ' (x) =1-1/ (x^2) , 在（1，∞）上， f ' (x) >0
f(x)在（1，∞）上是增函数。

Answer 3

f(-x)=-x-m/x=-(x+m/x)=-f(x),所以是奇函数。由f(1)=2可得m=1,对f(x)求导得，f(x)的导数=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2,当导数>0时是增函数,即(x^2-1)/x^2>0,解得x在（-∞，-1）和（1，+∞）为增函数。