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f(x)=lg[x+√(x²+1)]
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg[1/[x+√(x²+1)]]=-lg[x+√(x²+1)]=-f(x)
∴此函数为奇函数
设a<b,a∈R,b∈R则
a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))
∵a<b∴a-b<0,√(a²+1)-√(b²+1)<0
∴a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))<0
∴y=x+√(x²+1)在定义域上R是增函数
又∵y=lgx是增函数
∴f(x)是增函数
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg[1/[x+√(x²+1)]]=-lg[x+√(x²+1)]=-f(x)
∴此函数为奇函数
设a<b,a∈R,b∈R则
a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))
∵a<b∴a-b<0,√(a²+1)-√(b²+1)<0
∴a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))<0
∴y=x+√(x²+1)在定义域上R是增函数
又∵y=lgx是增函数
∴f(x)是增函数
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