Question

设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 ：1判断函数的奇偶性并证明你的结论， 2：证明函数f(x)

在其定义域是单调递增区间

Answer 1

f(x)=lg[x+√(x²+1)]
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg[1/[x+√(x²+1)]]=-lg[x+√(x²+1)]=-f(x)
∴此函数为奇函数
设a<b，a∈R，b∈R则
a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))
∵a<b∴a-b＜0,√(a²+1)-√(b²+1)＜0
∴a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))＜0
∴y=x+√(x²+1)在定义域上R是增函数
又∵y=lgx是增函数
∴f(x)是增函数