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（1）证明：由(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0得m(2x+y-7)+x+y-4=0
联立方程组2x+y-7=0和x+y-4=0解得x=3,y=1；
所以直线l恒过定点（3,1）。
（2）解：过圆c的圆心（1,2）和直线定点（3,1）做直线α，
直线l被圆c截得的弦与直线α垂直时最短，过（1,2）和（3,1）两点时最长。
直线l的斜率是k1=-（2m+1）/（m+1），
过（1,2）和（3,1）两点直线的斜率为k2=-1/2，
由于上面两直线垂直，则k1*k2=-1，解得m=-3/4；
因为 点（1,2）与（3,1）之间的距离为√ 5
圆c的半径为5
所以 最短弦长为：2*√ (25-5)=4√ 5
联立方程组2x+y-7=0和x+y-4=0解得x=3,y=1；
所以直线l恒过定点（3,1）。
（2）解：过圆c的圆心（1,2）和直线定点（3,1）做直线α，
直线l被圆c截得的弦与直线α垂直时最短，过（1,2）和（3,1）两点时最长。
直线l的斜率是k1=-（2m+1）/（m+1），
过（1,2）和（3,1）两点直线的斜率为k2=-1/2，
由于上面两直线垂直，则k1*k2=-1，解得m=-3/4；
因为 点（1,2）与（3,1）之间的距离为√ 5
圆c的半径为5
所以 最短弦长为：2*√ (25-5)=4√ 5
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