Question

高中平面几何

设P是三角形ABC所在平面外一点，P到A,B,C的距离相等，∠BAC直角，求证：平面PCB垂直平面ABC 请将过程写详细 谢谢

Answer 1

证：
P点 在平面ABC上的 投影 P`点 ，
由已知得
P ' 到 点A , B , C 三点 距离相等，
所以P ` 为 线段 BC 的中点，
所以 线 PP` 垂直 面ABC ， 线PP`在 面PCB内，，
所以 面PBC垂直 面 ABC，
得证， 平面PCB垂直平面ABC。